Axiom - Verwandte Artikel

Es handelt sich hier um eine Übersicht die Definition, die dem Wissensgebiet Axiom verwandt sind.

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Beschreibungen, die eng mit dem Thema Axiom verwandt sind

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1. Axiom (4317 Byte)
   1: ...[Begründung|begründet]] werden kann bzw. muss. Sie dient als [[Grundlage]] für eine ''[[Deduktion|deduktive]]'' [[Theorie]] (vgl. auch [[Prinzip]]) und kann deshalb nicht selber durch diese Theorie begründet werden. Wenn eine Theorie aus begründeten Sätzen bestehen soll, so muss es notwendigerweise solche Axiome geben, denn sonst würde die [[Argument]]ation nie enden: Jeder [[Satz (Grammatik)|Satz]], den ich zur Begründung anführte, bedürfte wieder einer Begründung usw. Daher ist ein Axiom etwas ganz anderes als eine [[Vermutung]].
   5: Mehrere Axiome können zu einem [[Axiomensystem]] gehören, wenn sie in keinem [[Widerspruch]] zueinander stehen. So definieren z.B. die [[Körper (Mathematik)|Körperaxiome]] in Verbindung mit den [[geordneter Körper|Anordnungsaxiomen]] und dem [[vollständiger Raum|Vollständigkeitsaxiom]] die [[reelle Zahlen|reellen Zahlen]]: Alle wahren Aussagen über reelle Zahlen lassen sich aus diesen Axiomen ableiten.
2. Axiom von Pasch (384 Byte)
   1: Das '''Axiom von Pasch''' (nach [[Moritz Pasch]]) ist ein [[Axiom]] der [[Geometrie]]:
   5: Auch das [[Axiom von Veblen-Young]] ist in der Literatur als Axiom von Pasch bezeichnet worden.
3. Axiom von Veblen-Young (615 Byte)
   1: Das '''Axiom von Veblen-Young''' (nach [[Oswald Veblen]] und [[John Wesley Young]]) ist ein [[Axiom]] der [[projektive Geometrie|projektiven Geometrie]]:
   5: Damit wird die Existenz von Parallelen ausgeschlossen. In der "normalen" [[Euklidische Geometrie|Euklidischen Geometrie]] gilt dieses Axiom offensichtlich nicht.
4. Kolmogorow-Axiom (40 Byte)
5. Archimedisches Axiom (331 Byte)
   1: Das '''archimedische Axiom''' ist ein [[Axiom]] der [[Analysis]], das aussagt, dass die [[Teilmenge]] <math>\mathbb{N}</math> in den [[reelle Zahl|reellen Zahlen]] [[Beschränktheit|unbeschränkt]] ist.
6. Metakommunikatives Axiom (483 Byte)
   1: Das '''metakommunikative Axiom''' von [[Paul Watzlawick]] geht davon aus, dass jedes Verhalten als Reaktion auf etwas oder jemanden eine Art der [[Kommunikation]] darstellt, da jedes reaktive Verhalten Mitteilungscharakter besitzt. Da Verhalten kein Gegenteil hat, man sich also nicht ''nicht verhalten'' kann, folgt daraus, dass es unmöglich sei, nicht zu kommunizieren: ''"Man kann nicht nicht kommunizieren"''.
7. Axiom des einfachen kategorischen Syllogismus (3644 Byte)
   1: Das '''Axiom des einfachen kategorischen Syllogismus''' bezeichnet einen Ausgangssatz, der innerhalb der Lehre vom einfachen kategorischen Syllogismus nicht bewiesen wird, da er in der praktischen Anwendung den Wert eines Axioms erhalten hat.
   3: Das Axiom lautet:

Beschreibungen, in welchen das Thema Axiom angesprochen wird, aber nicht direkt behandelt.

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1. Aktualismus (626 Byte)
   1: Der '''Aktualismus''' ist ein wichtiges [[Geologie|geologisches]] [[Axiom]]. Es besagt, dass geologische Prozesse, die heute zu beobachten sind, ebenso in der Vergangenheit am Wirken waren. Es sind also direkte Rückschlüsse von heutigen Abläufen auf Bildungsprozesse in der Vergangenheit möglich.
2. Axiomensystem (858 Byte)
   3: Ein '''Axiomensystem''' ist ein abstrakter Raum, in dem bestimmte [[Logische Aussage|Aussage]]n Gültigkeit haben. Alle gültigen Aussagen lassen sich auf Grundaussagen ([[Axiom]]e) zurückführen. Die strenge, formale Zurückführung von Aussagen auf Axiome ist der [[Beweis (Logik)|Beweis]].
   5: Innerhalb eines bekannten Axiomensystems lassen sich Aussagen in 4 Arten klassifizieren:
3. Axiom (4317 Byte)
   1: ...[Begründung|begründet]] werden kann bzw. muss. Sie dient als [[Grundlage]] für eine ''[[Deduktion|deduktive]]'' [[Theorie]] (vgl. auch [[Prinzip]]) und kann deshalb nicht selber durch diese Theorie begründet werden. Wenn eine Theorie aus begründeten Sätzen bestehen soll, so muss es notwendigerweise solche Axiome geben, denn sonst würde die [[Argument]]ation nie enden: Jeder [[Satz (Grammatik)|Satz]], den ich zur Begründung anführte, bedürfte wieder einer Begründung usw. Daher ist ein Axiom etwas ganz anderes als eine [[Vermutung]].
   5: Mehrere Axiome können zu einem [[Axiomensystem]] gehören, wenn sie in keinem [[Widerspruch]] zueinander stehen. So definieren z.B. die [[Körper (Mathematik)|Körperaxiome]] in Verbindung mit den [[geordneter Körper|Anordnungsaxiomen]] und dem [[vollständiger Raum|Vollständigkeitsaxiom]] die [[reelle Zahlen|reellen Zahlen]]: Alle wahren Aussagen über reelle Zahlen lassen sich aus diesen Axiomen ableiten.
4. Definition (7594 Byte)
5. Distributivgesetz (1642 Byte)
6. Grundkräfte der Physik (3993 Byte)
7. Dogmatik (6086 Byte)
8. Dogma (5163 Byte)
9. Euklid (3226 Byte)
   2: '''Euklid von Alexandria''' war ein griechischer [[Mathematiker]], der im dritten Jahrhundert vor Christus in [[Alexandria]] lebte. Sein berühmtestes Werk ist die "[[Euklids Elemente|Elemente]]", ein Buch, in dem er die Eigenschaften von geometrischen Objekten und ganzen [[Zahl]]en aus einer Menge von [[Axiom]]en ([[Elementaraussage]]n) herleitet und in dem er das mathematische Wissen seiner Zeit zusammengetragen hat.
   3: Damit nahm er die axiomatische Methode der modernen [[Mathematik]] vorweg.
10. Euklidische Geometrie (3897 Byte)
    4: *über ein System von [[Axiom]]en, die Zusammenhänge zwischen Punkten, Geraden, Ebenen und so weiter (bis zu [[Hyperebene]]n der Dimension ''d''-1) beschreiben, oder
11. Gruppentheorie (6746 Byte)
    5: | '''Gruppe''' ([[Gruppenaxiome|Axiome]] EANI)
12. Geschichte der Mathematik (22154 Byte)
13. Geometrie (6543 Byte)
14. Geordnete Geometrie (4078 Byte)
    1: Die '''Geordnete Geometrie''' ist eine [[Geometrie]] mit recht wenigen [[Axiom]]en.
15. Gottlob Frege (3692 Byte)
    5: Frege wird vielfach als der größte Logiker nach [[Aristoteles]] bezeichnet. Mit seiner revolutionären ''Begriffsschrift'' aus dem Jahre 1879 begann eine neue [[Epoche]] in der Geschichte der Logik, nachdem die aristotelische [[Syllogistik]] mehr als 2.000 Jahre lang als das Maß aller Dinge gegolten hatte. In der Tat umfasst Freges (in [[Axiom|axiomatischer]] Form entwickelte) Logik bereits den Kernbestand der modernen formalen Logik, nämlich eine [[Prädikatenlogik]] 2. Stufe mit [[Identität (Mathematik)|Identität]].
16. Kurt Gödel (3076 Byte)
17. Kontinuumshypothese (2010 Byte)
18. Logik (25486 Byte)
19. Logikkalkül (400 Byte)
    1: Ein '''Kalkül''' ist die Gesamtheit der Beschreibung möglicher [[Wert]]e, elementarer [[Operation]]en, elementarer gesetzter ([[axiom]]atischer) Regeln und daraus sich ergebender [[Konsequenz]]en, was den Aufbau und die Verwendung komplexerer logischer Operationen betrifft.
20. Mathematik (9777 Byte)

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